Nació en Maroilles-Francia el 16 de octubre de 1875, sus padres fueron Edouard Bévière y Géorgina Lécolnier.
Pese a una cierta resistencia de sus padres, entró en la Congregación de la Misión el 17 de febrero de 1897. Fue ordenado sacerdote el 9 de junio de 1890, siendo destinado a la Comunidad de Lyon, donde aprende el bello trabajo de las “misiones parroquiales”.
Llega a Santiago el 3 de junio de 1905, donde será parte del equipo fundador de la Escuela Apostólica de Santiago, su flexibilidad y entusiasmo dan un gran impulso a la nueva casa.
En la reunión del Consejo Provincial del 31 de diciembre de 1908, se deja constancia de su nombramiento como superior de la Casa Central de Santiago, con jurisdicción sobre las diversas obras de la casa, a saber: las Misiones, la Escuela Apostólica y las Capellanías.
Entre los años 1908 y 1914 ejerce como miembro del Consejo Provincial. El 13 de marzo de 1918, una vez regresado de Francia, reasume en este oficio, hasta 1919.
En 1912, a pedido del arzobispo de Santiago, se le encargó la creación de la parroquia de Playa Ancha, que llevaría el título de San Vicente de Paúl y de la cual fue el primer párroco.
En 1914, junto a otros 10 misioneros de la Provincia, debe volver a Francia, con motivo de la Primera Guerra Mundial, en la que le tocó prestar servicios como enfermero. Terminada la guerra, vuelve a Chile y retoma su oficio de superior en Valparaíso.
En 1920, el P. Bévière retorna a Francia, donde una vez terminada la guerra, era posible reabrir varias casas, que habían sido cerradas a consecuencia de la misma guerra. El P. Bévière es nombrado superior de la Casa de Lyon. En 1927 asumirá como superior de la Casa Loors, oficio que ejerce hasta su muerte, ocurrida el 6 de junio de 1946.